1912 : 연속합

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1912

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문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

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접근

• index = i 일 때, list[0]부터 list[i-1]까지 더한 수를 sum이라고 하자.
• dp[i]는 sum에 list[i]를 더한 값이다.
• 만약 sum이 음수라면, 0으로 초기화한다. 이유는 다음과 같다. 

1) dp[i] = (음수) + (양수)  : max = dp[i-1] 2) dp[i] = (음수) + (음수) : max의 대상으로 고려할 필요 없음.     따라서 dp[i-1]일 때, sum을 0으로 초기화

 

• 처음 풀이에서 실패를 했는데, 그 이유는 답으로 채택할 max 값을 처음에 0으로 초기화하였기 때문이다. 
• 문제에서, "수는 -1000보다 크거나 같고,"라고 하였으므로, max의 처음 값을 -1000으로 초기화한 후 풀이했더니 성공하였다. 
• 흔히 보이는 문제에서 "단, ~이다. "이라는 조건을 잘 살필 필요가 있다. 

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코드

import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
 
    public static void main(String[] args) throws IOException {
 
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
 
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
 
        int[] list = new int[n];
        int[] dp = new int[n];
        int sum = 0;
        int max = -1000;
 
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            list[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            sum += list[i];
            dp[i] = sum;
            if (dp[i] < 0)
                sum = 0;
        }
 
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (max < dp[i])
                max = dp[i];
        }
 
        bw.write(max + "\n");
 
        bw.flush();
        br.close();
    }
}