1965 : 상자넣기

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1965

 

알고리즘 분류 : 다이나믹프로그래밍, LIS

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문제

정육면체 모양의 상자가 일렬로 늘어서 있다. 상자마다 크기가 주어져 있는데, 앞에 있는 상자의 크기가 뒤에 있는 상자의 크기보다 작으면, 앞에 있는 상자를 뒤에 있는 상자 안에 넣을 수가 있다. 예를 들어 앞에서부터 순서대로 크기가 (1, 5, 2, 3, 7)인 5개의 상자가 있다면, 크기 1인 상자를 크기 5인 상자에 넣고, 다시 이 상자를 크기 7인 상자 안에 넣을 수 있다. 하지만 이렇게 상자를 넣을 수 있는 방법은 여러 가지가 있을 수 있다. 앞의 예에서 차례대로 크기가 1, 2, 3, 7인 상자를 선택하면 총 4개의 상자가 한 개의 상자에 들어가게 된다.

상자의 크기가 주어질 때, 한 번에 넣을 수 있는 최대의 상자 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

파일의 첫 번째 줄은 상자의 개수 n (1 ≤ n ≤ 1000)을 나타낸다. 두 번째 줄에는 각 상자의 크기가 순서대로 주어진다. 상자의 크기는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 한 줄에 넣을 수 있는 최대의 상자 개수를 출력한다.

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접근

• LIS(가장 긴 증가하는 부분 수열)의 기본 문제이다. 
• dp[i] = i번째 박스를 기준으로 가장 많은 상자의 개수
• box[i] = i번째 박스의 크기
• i>=j 일 때, box[i] > box[j]이라면, 이 때의 dp[j]를 max로 한다. dp에는 가장 많은 상자의 개수가 있고, max는 가장 많은 상자의 개수로 업데이트된다. 
• 탐색이 끝나면, max에는 현재를 기준으로 가장 큰 값(=가장 많은 상자의 개수)이 들어있다. 이를 dp[i]에 넣어준다. 

box[i]	1	6	2
dp[i]	1	2	2

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코드

import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
 
    public static void main(String[] args) throws IOException {
 
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
 
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] box = new int[n + 1];
        int[] dp = new int[n + 1];
 
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            box[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            dp[i] = 1;
        }
 
        int max;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            max = 0;
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                if (box[j] < box[i]) {
                    if (max < dp[j]) {
                        max = dp[j];
                    }
                }
            }
            dp[i] += max;
        }
 
        max = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (max < dp[i]) {
                max = dp[i];
            }
        }
 
        bw.write(max + "\n");
 
        bw.flush();
        br.close();
    }
}