2096 : 내려가기

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/2096

 

알고리즘 분류 : 다이나믹프로그래밍, 슬라이딩윈도우

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문제

N줄에 0 이상 9 이하의 숫자가 세 개씩 적혀 있다. 내려가기 게임을 하고 있는데, 이 게임은 첫 줄에서 시작해서 마지막 줄에서 끝나게 되는 놀이이다.

먼저 처음에 적혀 있는 세 개의 숫자 중에서 하나를 골라서 시작하게 된다. 그리고 다음 줄로 내려가는데, 다음 줄로 내려갈 때에는 다음과 같은 제약 조건이 있다. 바로 아래의 수로 넘어가거나, 아니면 바로 아래의 수와 붙어 있는 수로만 이동할 수 있다는 것이다. 이 제약 조건을 그림으로 나타내어 보면 다음과 같다.

별표는 현재 위치이고, 그 아랫 줄의 파란 동그라미는 원룡이가 다음 줄로 내려갈 수 있는 위치이며, 빨간 가위표는 원룡이가 내려갈 수 없는 위치가 된다. 숫자표가 주어져 있을 때, 얻을 수 있는 최대 점수, 최소 점수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 점수는 원룡이가 위치한 곳의 수의 합이다.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 숫자가 세 개씩 주어진다. 숫자는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 중의 하나가 된다.

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 최대 점수와 최소 점수를 띄어서 출력한다.

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접근

• map1은 최소 점수를 계산하기 위해, map2는 최대 점수를 계산하기 위해 만든다. 
• map1과 map2의 초기값은 같다. 
• map1[i][0]은 map1[i-1][0]과 map1[i-1][1] 중 최솟값을 가진다. 
• 마찬가지로, map2[i][1]은 map1[i-1][0]과 map2[i-1][1]과 map2[i-1][2]중 최댓값을 가진다. 
• 이에 해당하는 점화식을 for문 안에 쓰면 된다. 

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코드

import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
 
    public static void main(String[] args) throws IOException {
 
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
 
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[][] map1 = new int[n + 1][3];
        int[][] map2 = new int[n + 1][3];
 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
            for (int j = 0; j < 3; j++) {
                map1[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
                map2[i][j] = map1[i][j];
            }
        }
 
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            map1[i][0] += Math.min(map1[i - 1][0], map1[i - 1][1]);
            map1[i][1] += Math.min(Math.min(map1[i - 1][0], map1[i - 1][1]), map1[i - 1][2]);
            map1[i][2] += Math.min(map1[i - 1][1], map1[i - 1][2]);
        }
        int min = Math.min(Math.min(map1[n][0], map1[n][1]), map1[n][2]);
 
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            map2[i][0] += Math.max(map2[i - 1][0], map2[i - 1][1]);
            map2[i][1] += Math.max(Math.max(map2[i - 1][0], map2[i - 1][1]), map2[i - 1][2]);
            map2[i][2] += Math.max(map2[i - 1][1], map2[i - 1][2]);
        }
        int max = Math.max(Math.max(map2[n][0], map2[n][1]), map2[n][2]);
 
        bw.write(max + " " + min + "\n");
 
        bw.flush();
        br.close();
 
    }
}