11055 : 가장 큰 증가 부분 수열

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/11055

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문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

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접근

• dp에 초기값으로 list와 같은 값을 넣어준다.
• dp[i]에는 1부터 i번 중, 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 저장한다. 
• 첫 번째 if문에서, 증가 부분 수열이므로, 현재 list[i]보다 작은 list[j]만을 대상으로 한다. 
• 두 번째 if문에서, 현재 dp[i]가 이전의 dp[j]에 현재 list[i]를 더한 값보다 작으면, 현재 dp[i]를 갱신한다. 

list	1	100	2	50	60
dp 초기값	1	100	2	50	60
dp 최종	1	100+1=101	2+1=3	50+3=53	60+53=113

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코드

package beak;
 
import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
 
    public static void main(String[] args) throws IOException {
 
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
 
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] list = new int[n + 1];
        int[] dp = new int[n + 1];
        int max = 0;
 
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            list[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            dp[i] = list[i];
        }
 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (list[j] < list[i]) {
                    if (dp[i] < dp[j] + list[i]) {
                        dp[i] = dp[j] + list[i];
                    }
                }
            }
        }
 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (max < dp[i])
                max = dp[i];
        }
 
        bw.write(max + "\n");
 
        bw.flush();
        br.close();
 
    }
}